题目内容
如图所示，矩形ABCD中，BD是对角线，AB=4，AD=3．
（1）尺规作图：作∠ADB的平分线DM（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设DM与AB交于点E，过直E作EF上BD于F，求EF的长．
（1）尺规作图：作∠ADB的平分线DM（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设DM与AB交于点E，过直E作EF上BD于F，求EF的长．
（1）如图所示：
（2）∵矩形ABCD，EF⊥BD，
∴∠A=90°=∠EFB，
由勾股定理得：BD=
=5
∴AE=EF，
设AE=EF=a，
∵∠A=∠EFB=90°，∠DBA=∠DBA，
∴△EFB∽△DAB，
∴
=
，
∴
=
，
解得：a=
．
答：EF的长是
．
（2）∵矩形ABCD，EF⊥BD，
∴∠A=90°=∠EFB，
由勾股定理得：BD=
| AD2+AB2 |
∴AE=EF，
设AE=EF=a，
∵∠A=∠EFB=90°，∠DBA=∠DBA，
∴△EFB∽△DAB，
∴
| EF |
| AD |
| BE |
| BD |
∴
| a |
| 3 |
| 4-a |
| 5 |
解得：a=
| 3 |
| 2 |
答：EF的长是
| 3 |
| 2 |
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