Question

（2013•同安区一模）初三年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]=[m-i，n-j]，并称a+b为该生的位置数．
（1）若小明原来的座位为（4，3），调整后的座位为（2，4），求小明的位置数；
（2）若某生的位置数为8，当m+n取最小值时，求m•n的最大值．

Answer 1

分析：（1）根据题意叙述位置数的定义，即可求出小明的位置数．
（2）根据1≤i≤6，1≤j≤8，且i、j都是整数，某生的位置数为8，可得出m+n的最小值，用m表示出n，可求出mn的最大值．

解答：解：（1）∵（m，n）=（4，3）（i，j）=（2，4），
∴[a，b]=[4-2，3-4]=[2，-1]，
∴a+b=2+（-1）=1，即小明的位置数为1．
（2）∵[a，b]=[m-i，n-j]，
∴a+b=m-i+n-j=m+n-（i+j），
又∵a+b=8，
∴m+n-（i+j）=8，即m+n=i+j+8，
∵1≤i≤6，1≤j≤8，且i、j都是整数，
∴m+n的最小值为10，
解法一：mn=m（10-m）=-（m-5）²+25，
即mn的最大值为25；
解法二：当m=1，n=9时，mn=9，
当m=2，n=8时，mn=16，
当m=3，n=7时，mn=21，
当m=4，n=6时，mn=24，
当m=5，n=5时，mn=25，
当m=6，n=4时，mn=24，
故mn的最大值为25．

点评：本题考查了利用坐标表示位置，几何变换的代数表示法，属于新定义型题目，解答本题需要同学们仔细审题，理解位置数是怎样规定的．