题目内容
甲乙两人玩数字游戏，先由甲写一个数，再由乙猜甲写的数：要求：他们写和猜的数字只在1，2、3、4，5这五个数字中：
（1）请用列表法或树状图表示出他们写和猜的所有情况；
（2）如果他们写和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”：求他们“心灵相通”的概率；
（3）如果甲写的数字记为a，把乙猜的数字记为b，当他们写和猜的数字满足|a-b|≤1，则称他们“心有灵犀”，求他们“心有灵犀”的概率．
解：（1）如图所示：
（2）根据图表即可得出，他们写和猜的数字相同的情况一共用5种，
则他们“心灵相通”的概率为：
=
．
（3）根据甲写的数字记为a，把乙猜的数字记为b，当他们写和猜的数字满足|a-b|≤1，则称他们“心有灵犀”，
满足条件的事件是|a-b|≤1，可以列举出所有的满足条件的事件，
①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；
③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；
⑤若a=5，则b=4，5；
总上可知共有2+3+3+3+2=13种结果，
∴他们“心有灵犀”的概率为：
．
分析：（1）用列表法列举出所有情况即可，
（2）根据他们写和猜的数字相同的情况数占所有情况数的多少即可．
（3）根据满足条件的事件是|a-b|≤1，可以列举出所有的满足条件的事件，根据概率公式得到结果．
点评：此题考查了概率公式与列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
| 甲 乙 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | （1，1） | （1，2） | （1，3） | （1，4） | （1，5） |
| 2 | （2，1） | （2，2，） | （2，3） | （2，4） | （2，5） |
| 3 | （3，1） | （3，2） | （3，3） | （3，4） | （3，5） |
| 4 | （4，1） | （4，2） | （4，3） | （4，4） | （5，4） |
| 5 | （5，1） | （5，2） | （5，3） | （5，4） | （5，5） |
则他们“心灵相通”的概率为：
=．（3）根据甲写的数字记为a，把乙猜的数字记为b，当他们写和猜的数字满足|a-b|≤1，则称他们“心有灵犀”，
满足条件的事件是|a-b|≤1，可以列举出所有的满足条件的事件，
①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；
③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；
⑤若a=5，则b=4，5；
总上可知共有2+3+3+3+2=13种结果，
∴他们“心有灵犀”的概率为：
．分析：（1）用列表法列举出所有情况即可，
（2）根据他们写和猜的数字相同的情况数占所有情况数的多少即可．
（3）根据满足条件的事件是|a-b|≤1，可以列举出所有的满足条件的事件，根据概率公式得到结果．
点评：此题考查了概率公式与列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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