Question

一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的, 求这个多边形的边数及内角和.（8分）

Answer 1

【解析】
设多边形的一个内角为x度，则一个外角为x度，依题意得

x+x=180°，

x=180°，

x=108°．

360°÷（×108°）=5．

内角和为（5-2）180°=540°.

答：这个多边形的边数为5,内角和是540°.

【解析】

试题分析：设每个内角为x度，根据已知可得相邻外角为x度，又这两个角的和是180度，所以可列方程求出两个角的度数，根据多边形的外角和是360度，求出边数，代入内角和公式求出内角和度数.

考点：多边形的外角和、内角和定理、邻补角定义

点评:该题考查了多边形的内角和相邻外角是互补关系、多边形的外角和是360°，n边形的内角和是（n-2）180°.