题目内容
22、若三角形的三边为a，b，c，且满足a4+b4+c4=a2b2+b2c2+c2a2，试说明该三角形为等边三角形．
分析：先对题中给出的式子进行整理，从而求得三边相等，此时注意三角形的边具有非负性．
解答：解：a4+b4+c4=a2b2+b2c2+c2a2左右两边都×2整理得：2a4+2b4+2c4=2a2b2+2b2c2+2c2a2，
写成完全平方的形式为：（a2-b2）+（b2-c2）+（c2-a2）=0，
∵a，b，c分别为三角形的三边，
∴a，b，c具有非负性，
∴a2-b2=0，b2-c2=0，c2-a2=0
∴a2=b2，b2=c2，c2=a2
∴解得a=b=c，
∴该三角形为等边三角形．
写成完全平方的形式为：（a2-b2）+（b2-c2）+（c2-a2）=0，
∵a，b，c分别为三角形的三边，
∴a，b，c具有非负性，
∴a2-b2=0，b2-c2=0，c2-a2=0
∴a2=b2，b2=c2，c2=a2
∴解得a=b=c，
∴该三角形为等边三角形．
点评：此题主要考查了学生对等边三角形的判定的理解及运用．
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