Question

设x是实数，现在我们用{x}表示不小于x的最小整数，如{3.2}=4，{-2.6}=-2，{4}=4，{-5}=-5，在此规定下任一实数都能写成如下形式：x={x}-b，其中o≤b＜1；
（1）直接写出{x}与x，x+1的大小关系；
（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：
    ①求满足{3x+7}=4的x的取值范围；
    ②解方程：{3.5x-2}=2x+

1

4

．

Answer 1

分析：（1）利用x={x}-b，其中0≤b＜1得出0≤{x}＜x+1，进而得出答案；
（2）①利用（1）中所求得出3x+7≤4＜（3x+7）+1，进而得出即可；
②利用（1）中所求得出3.5x-2≤2x+

1

4

＜（3.5x-2）+1，进而得出即可．

解答：解：（1）x≤{x}＜x+1，
理由：∵x={x}-b，其中0≤b＜1，
∴b={x}-x，
∴0≤{x}＜x+1，
∴x≤{x}＜x+1；

（2）①∵{3x+7}=4，3x+7≤{3x+7}＜（3x+7）+1，
∴3x+7≤4＜（3x+7）+1，
解得：-

4

3

＜x≤-1；
②{3.5x-2}=2x+

1

4

，
依据题意得出：3.5x-2≤{3.5x-2}＜（3.5x-2）+1，且2x+

1

4

为整数，
∴3.5x-2≤2x+

1

4

＜（3.5x-2）+1，
解得：

5

6

＜x≤

3

2

，
∴1

11

12

＜2x+

1

4

≤3

1

4

，
∴整数2x+

1

4

为2，3，
解得：x=

7

8

或x=1

3

8

．

点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，利用已知得出不等式组是解题关键．