题目内容

精英家教网如图所示，已知：
AE
AB
=
AD
AC
=
DE
BC
=
2
3
，则
CD
CA
=
 
，
△ADE的周长
△ABC的周长
=
 
；若AD=2cm，则CD=
 
cm；若BE=10cm，则AB=
 
cm；若△ABC的周长是15cm，则△ADE的周长=
 
cm．
分析：由已知条件求得CD=AD+AC=
5
3
AC，所以易求
CD
CA
=
5
3
；根据相似三角形的判定定理（对应边成比例，两个三角形相似）可知，
△ADE∽△ACB，然后由相似三角形的周长比等于相似比可求得
△ADE的周长
△ABC的周长
，从而知△ADE的周长．
解答：解：∵
AE
AB
=
AD
AC
=
DE
BC
=
2
3
，
∴AD=
2
3
AC，
∴CD=AD+AC=
5
3
AC，
∴
CD
CA
=
5
3
；
当AD=2cm时，
CD=5cm；
当BE=10cm时，
AB=6cm；
∵
AE
AB
=
AD
AC
=
DE
BC
=
2
3
，
∴△ADE∽△ACB（对应边成比例，两个三角形相似），
∴
△ADE的周长
△ABC的周长
=
2
3
（相似三角形的周长的比等于相似比）；
当△ABC的周长是15cm时，
△ADE的周长=
2
3
×15=10（cm）．
故答案为：
5
3
；
2
3
；5；6；10．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质．解答此题的关键是利用相似三角形的判定定理：对应边成比例，两个三角形相似，证明△ADE∽△ACB，然后根据相似三角形的性质解答后面的问题．
练习册系列答案
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（参考数据：tan18°≈
1
3
，tan32°≈
31
50
，tan40°≈
21
25
）．
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∠1
=
∠2
，
∠3
=
∠4
．
求证：
AE
=
DE
．
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3
，tan32°≈
31
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