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精英家教网如图，⊙O1和⊙O2外切于点T，它们的半径之比为3：2，AB是它们的外公切线，A、B是切点，AB=4
6
，那么⊙O1和⊙O2的圆心距是（　　）
A、5
6
B、10
6
C、10
D、
20
39
13
分析：连接过切点的半径，再从小圆的圆心向大圆的半径引垂线，构造直角三角形．设两圆的半径分别是2x，3x．根据相切利用的性质，得O1O2的长是5x，O1C=x，再根据勾股定理列方程进行计算．
解答：精英家教网解：连接O1A，O2B．
设两圆的半径分别是2x，3x，
则O1O2=5x，O1C=x；
根据勾股定理，得
25x2=x2+96，
x=2．
则O1O2=5x=10．
故选C．
点评：此题综合运用了切线的性质、相切两圆的性质、矩形的性质以及勾股定理．
练习册系列答案
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20、已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，动点P在⊙O2上，且在⊙1外，直线PA、PB分别交⊙O1于C、D，问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明．
已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点，连接DA并延精英家教网长⊙O1相交于C点，连接BC，过A点作AE∥BC与⊙O相交于E点，与BD相交于F点．
（1）求证：EF•BC=DE•AC；
（2）若AD=3，AC=1，AF=
3
，求EF的长．
如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1的弦AC与⊙O2相切，P是
AmC
的中点，PA精英家教网、PB的延长线分别交⊙O2于点E、F，PB交AC于D．
（1）求证：PC∥AF；
（2）求证：AE•PC=BE•PD；
（3）若A是PE的中点，则⊙O1与⊙O2是否是等圆？若不是等圆，请说明理由；若是等圆，请给出证明．
16、如图．⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点，求证：AB⊥AC．
（2001•黄冈）已知，如图，⊙O1和⊙O2内切于点P，过点P的直线交⊙O1于点D，交⊙O2于点E；DA与⊙O2相切，切点为C．
（1）求证：PC平分∠APD；
（2）PE=3，PA=6，求PC的长．

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