题目内容

已知x= $数学公式$ ，则x³+12x的算术平方根是________．

2 $\text{[math]}$
分析：观察题目，可用借助于整体思想，设 $\text{[math]}$ =a， $\text{[math]}$ =b，进行替换，加以解答．
解答：设 $\text{[math]}$ =a， $\text{[math]}$ =b．则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
又4= $\text{[math]}$ =a³b³，
∴x=a²b-ab²，x²=a⁴b²-2a³b³+a²b⁴，
故原式=x（x²+12），
=（a²b-ab²）（a⁴b²-2a³b³+a²b⁴+12），
=（a²b-ab²）（a⁴b²-8+a²b⁴+12），
=（a²b-ab²）（a⁴b²+a²b⁴+4），
=ab（a-b）a²b²（a²+b²+ab），
=a³b³（a³-b³），
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
=4×2=8．
则其算术平方根是2 $\text{[math]}$ ．
故答案为：2 $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，解题时注意运用公式简便计算（a+b）（a-b）=a²-b²；（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³．同时注意用一个字母可以表示一个较复杂的数的整体思想．