题目内容

求一个一元二次方程，使它的两个根是 $数学公式$ 、 $数学公式$ ．

解：根据题意，可设方程为：x²+bx+c=0，两根分别为：x₁，x₂，
则由根与系数关系得：x₁+x₂=-b、x₁x₂=c，
∵x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ，
∴可得：b= $\text{[math]}$ ，c=- $\text{[math]}$ ，
∴所求方程是 $\text{[math]}$ ，（5分）
即 $\text{[math]}$ ．（6分）
分析：根据题意，可设方程为：x²+bx+c=0，两根分别为：x₁，x₂则由根与系数关系得：x₁+x₂=-b、x₁x₂=c，即可得到满足题意的一个方程．
点评：本题比较简单，主要考查一元二次方程的根与系数的关系，只要熟悉根与系数的关系，就很容易写出正确的结果．

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已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于x的方程x²-2mx+（m-

=0的两个根．
（1）当m=2和m＞2时，四边形ABCD分别是哪种四边形并说明理由．
（2）若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P、Q，PQ=1，且AB＜CD，求AB、CD的长；
（3）在（2）的条件下，AD=BC=2，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是tan∠BDC和tan∠BCD．

求一个一元二次方程，使它的两个根是-3

请阅读下列材料：问题：已知方程x²+15x-1=0，求一个一元二次方程，是它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程根为y，则y=2x，所以x=

带人已知方程，得(

-1=0，化简得y²+30y-4=0．故所求的方程为y²+30y-4=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的换根法求新方程（要求把方程化为一般形式）：
（1）已知方程x²+x-2=0，求一个一元二次方程．是它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为：

．
（2）已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

已知方程2x²-3x-3=0的两个根分别为a，b，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是a+1，b+1．

请阅读下列材料：问题：已知方程x²+x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍
解：设所求方程的根为y，则y=2x，
所以x=

代入已知方程，得
(

-3=0
化简，得y²+2y-12=0故所求方程为y²+2y-12=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
（1）已知方程x²+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则所求方程为

（2）已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；
（3）已知关于x的方程x²-mx+n=0有两个实数根，求一个方程，使它的根分别是已知方程根的平方．