Question

（2013•海南）直线l₁∥l₂∥l₃，且l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l₂交于点D，则线段BD的长度为（　　）

• A．

  25

  4

• B．

  25

  3

• C．

  20

  3

• D．

  15

  4

Answer 1

分析：分别过点A、B、D作AF⊥l₃，BE⊥l₃，DG⊥l₃，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．

解答：解：别过点A、B、D作AF⊥l₃，BE⊥l₃，DG⊥l₃，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，
∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，
∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，
在△BCE与△ACF中，

∠EBC=∠ACF BC=AC ∠BCE=∠CAF

，
∴△BCE≌△ACF（ASA）
∴CF=BE=3，CE=AF=4，
在Rt△ACF中，
∵AF=4，CF=3，
∴AC=

AF2+CF2

=

42+32

=5，
∵AF⊥l₃，DG⊥l₃，
∴△CDG∽△CAF，
∴

DG

AF

=

CD

AC

，

3

4

=

CD

5

，解得CD=

15

4

，
在Rt△BCD中，
∵CD=

15

4

，BC=5，
∴BD=

BC2+CD2

=

52+( 15 4 )2

=

25

4

．
故选A．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．