题目内容
如图，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CE、CE交于点M、N．有如下结论：①△ACE≌△DCB，②CM=CN，③AC=DN，④BN=EM．其中正确结论的个数有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
∵△DAC和△EBC都是等边三角形，
∴∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACE=∠DCB=120°，
在△ACE与△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB（SAS），故①小题正确；
∴∠CAM=∠CDN，
在△ACM与△DCN中，
，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴CM=CN，故②小题正确；
DN=AM，
在△AMC中，AC＞AM，
∴AC≠DN，故③小题错误；
同理可证：△BCN≌△ECM，
∴BN=EM，故④小题正确．
综上所述，①②④共3个正确．
故选C．
∴∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACE=∠DCB=120°，
在△ACE与△DCB中，
|
∴△ACE≌△DCB（SAS），故①小题正确；
∴∠CAM=∠CDN，
在△ACM与△DCN中，
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∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴CM=CN，故②小题正确；
DN=AM，
在△AMC中，AC＞AM，
∴AC≠DN，故③小题错误；
同理可证：△BCN≌△ECM，
∴BN=EM，故④小题正确．
综上所述，①②④共3个正确．
故选C．
练习册系列答案
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21、如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正确的有
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如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，结论正确的有