Question

（2012•南岗区三模）如图，在⊙O中，弦AB垂直于直径CD，若∠D=30°，CH=1cm，则AB=

2

3

cm．

Answer 1

分析：在⊙O中，弦AB垂直于直径CD，根据垂径定理即可求得

AC

=

BC

，AH=BH，∠AHC=90°，又由圆周角定理，可求得∠CAH的度数，然后由三角函数，求得AH的长，继而求得答案．

解答：解：∵在⊙O中，弦AB垂直于直径CD，
∴

AC

=

BC

，AH=BH，∠AHC=90°，
∴∠CAB=∠D=30°，
在Rt△ACH中，CH=1cm，
∴AH=

CH

tan30°

=

3

（cm），
∴AB=2AH=2

3

（cm）．
故答案为：2

3

．

点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及三角函数的定义．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．