题目内容
（2011•广宁县一模）如图，A，B，C，D为圆上四点，AB=AD，AC交BD于E，AE=2，EC=4．（1）求证：△ADE∽△ACD；
（2）求AB的长．
【答案】分析：（1）由于AB=AD，可得出
，由圆周角定理知∠C=∠ADE，而△ADE、△ACD中又有一公共角，由此可判定两三角形相似；
（2）根据（1）的相似三角形得出的对应边成比例线段，可求得AD的长，已知AB=AD，由此得解．
解答：（1）证明：∵AB=AD，
∴
；
∴∠C=∠ADE；
又∵∠EAD=∠DAC，
∴△ADE∽△ACD；
（2）解：由（1）的相似三角形可得：
，即AD2=AE•AC；
∵AE=2，EC=4，∴AC=AE+EC=6；
∴AD2=AE•AC=12，即AD=2
；
∴AB=AD=2
．
点评：此题主要考查了圆周角定理及相似三角形的判定和性质．
，由圆周角定理知∠C=∠ADE，而△ADE、△ACD中又有一公共角，由此可判定两三角形相似；（2）根据（1）的相似三角形得出的对应边成比例线段，可求得AD的长，已知AB=AD，由此得解．
解答：（1）证明：∵AB=AD，
∴
；∴∠C=∠ADE；
又∵∠EAD=∠DAC，
∴△ADE∽△ACD；
（2）解：由（1）的相似三角形可得：
，即AD2=AE•AC；∵AE=2，EC=4，∴AC=AE+EC=6；
∴AD2=AE•AC=12，即AD=2
；∴AB=AD=2
．点评：此题主要考查了圆周角定理及相似三角形的判定和性质．
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