题目内容
如图，A、B、C、D在一直线上，FB⊥AD，EC⊥AD，垂足分别为B、C，若AB=CD，∠A=∠D，求证：AE=FD．
证明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD，
∵FB⊥AD，EC⊥AD，
∴∠ECA=∠FBD=90°，
∵在△ACE和△DBF中，
，
∴△ACE≌△DBF（ASA），
∴AE=FD．
分析：求出AC=DB，∠ECA=∠FBD，根据ASA证△ACE≌△DBF，根据全等三角形的性质推出即可．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS；②全等三角形的对应边相等，对应角相等．
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD，
∵FB⊥AD，EC⊥AD，
∴∠ECA=∠FBD=90°，
∵在△ACE和△DBF中，
，∴△ACE≌△DBF（ASA），
∴AE=FD．
分析：求出AC=DB，∠ECA=∠FBD，根据ASA证△ACE≌△DBF，根据全等三角形的性质推出即可．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS；②全等三角形的对应边相等，对应角相等．
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