Question

折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠AD边与对角线BD重叠，得折痕DG，若AB=2　BC=1，则AG的长为

1. A.
   3-
2. B.
   3+
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：首先设A与E重合，连接EG，由四边形ABCD是矩形，根据勾股定理，即可求得BD的长，又由折叠的性质，设AG=x，则GE=AG=x，在直角△BGE中，由勾股定理即可得到方程：（-1）²+x²=（2-x）²，解此方程即可求得AG的长．
解答：解：设A与E重合，连接EG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=DE=1，∠BAD=90°，
在直角△ABD中，BD===，
设AG=x，则GE=AG=x．
在直角△BGE中，BE=BD-DE=-1，BG=2-x．
根据勾股定理可得：（-1）²+x²=（2-x）²，
解得：x=．
∴AG=．
故选D．
点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质．注意正确利用线段长度之间的关系转化成方程问题是关键．