Question

如图，点A（3，1），B（-1，n）是一次函数y₁=ax+b 和反比例函数y₂=

k

x

，图象的交点，
（1）求两个函数的解析式；
（2）观察图象直接写出y₁≥y₂自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法确定两函数的解析式；
（2）观察函数图象得到当x≥3或-1≤x＜0时，一次函数图象都在反比例函数图象上方．

解答：解：（1）∵点A（3，1）在y₂=

k

x

上，
∴k=3×1=3，
∴反比例函数解析式为y₂=

3

x

∵B（-1，n） 在y₂=

3

x

上，
∴-n=3，解得n=-3，
∴B点坐标为（-1，-3）
又∵点A（3，1），B（-1，-3）在一次函数y₁=ax+b上，
∴

3a+b=1 -a+b=-3

，
解得

a=1 b=-2

，
∴一次函数的解析式为y₁=x-2．
（2）x≥3或-1≤x＜0．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．