题目内容

反比例函数 $数学公式$ 的图象经过点A（2，4），B（m，2）
（1）求k、m的值；
（2）如果M为X轴上一点，N为Y轴上一点，以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．

解：（1）将A（2，4）代入反比例函数y= $\text{[math]}$ ，
得 $\text{[math]}$ =4，即k=8，
解析式为y= $\text{[math]}$ ；
将B（m，2）代入y= $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ =2，m=4．

（2）设过A、B两点的解析式为y=kx+b，
将A（2，4），B（4，2）分别代入解析式为
$\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ；
解析式为y=-x+6．
已知MN∥AB，设过MN的直线为y=-x+n，
则N、M的坐标分别为N（0，n），M（n，0）．
根据两点间的距离公式：n²+n²=（2-4）²+（4-2）²，
解得n=±2，
解析式为y=-x+2或y=-x-2．
分析：根据待定系数法求出k的值，再将B（m，2）代入解析式，转化为关于m的方程解答．
点评：本题考查了待定系数法和一次函数的性质及两点间距离公式解答，综合性较强，是一道好题．