Question

已知：如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF⊥DG于F．
求证：△AED≌△DFC．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°．
又∵AE⊥DG，CF⊥AE，
∴∠AED=∠DFC=90°，
∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90°，
∴∠EAD=∠FDC．
∴△AED≌△DFC（AAS）．
分析：利用正方形的特性可知AD=DC，∠ADC=90°，再结合题中所给的有关角的等量关系可证明△AED≌△DFC．
点评：本题考查三角形全等的判定及正方形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．