Question

如图所示，已知AB=AC，DB=DC，E是AD延长线上的一点，问：BE与CE相等吗？请说明理由．

Answer 1

解：连接BC，交AE于F，
∵AB=AC，
∴点A在线段BC的垂直平分线上．
同理，D点也在线段BC的垂直平分线上．
∵两点确定一条直线，
∴AD是线段BC的垂直平分线．
∵E是AD延长线上的一点，
∴BE=EC．
分析：根据垂直平分线的定义可分别判定：点A在线段BC的垂直平分线上，D点也在线段BC的垂直平分线上，所以可推出AD是线段BC的垂直平分线．从而求得BE=EC．
点评：本题主要考查了轴对称的性质．轴对称图形具有以下的性质：（1）轴对称图形的两部分是全等的；（2）对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线．