Question

【题目】二次函数图象是抛物线，抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹．其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线．

①抛物线()的焦点为，例如，抛物线的焦点是；抛物线的焦点是___________；

②将抛物线()向右平移个单位、再向上平移个单位(，)，可得抛物线；因此抛物线的焦点是．例如，抛物线的焦点是；抛物线的焦点是_____________________．根据以上材料解决下列问题：

（1）完成题中的填空；

（2）已知二次函数的解析式为；

①求其图象的焦点的坐标；

②求过点且与轴平行的直线与二次函数图象交点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）①；②和

【解析】

（1）直接根据新定义即可求出抛物线的焦点；

（2）①先将二次函数解析式配成顶点式，再根据新定义即可求出抛物线的焦点；

②依题意可得点且与轴平行的直线，根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，将点F的纵坐标代入解析式即可求得x的值，从而得出交点坐标．

（1）①根据新定义，可得，

所以抛物线的焦点是；

②根据新定义，可得h=1，，

所以抛物线的焦点是；

（2）①将化为顶点式得：

根据新定义，可得h=1，，

所以可得抛物线的焦点坐标；

②由①知，所以过点且与轴平行的直线是，

将代入得：

，

解得：或，

所以，过点且与轴平行的直线与二次函数图象交点的坐标为和．