Question

如图所示，已知l₁//l₂，l₃和直线l₁，l₂分别交于A，B两点，点P在AB上。

（1）如果P点在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？
（2）若点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3的关系（P点与A、B不重合）

Answer 1

解：（1）∠1+∠2=∠3；
（2）同理：∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3
理由：当点P在下侧时，过点P作l₁的平行线PQ，
∵l₁∥l₂，
∴l₁∥l₂∥PQ，
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，
∴∠1-∠2=∠3；
当点P在上侧时，同理可得∠2-∠1=∠3。