Question

已知一元二次方程2x²-3x-1=0的两根为x₁，x₂，则x₁⁴+x₂⁴=

 

．

Answer 1

分析：利用根与系数的关系得出x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，将x₁⁴+x₂⁴ 分解因式，即可得出答案．

解答：解：∵x₁+x₂=-

b

a

=

3

2

，x₁x₂=

c

a

=-

1

2

，
∵x₁⁴+x₂⁴=（x₁²+x₂²）²-2x₁²x₂²，
=[（x₁+x₂）²-2x₁x₂]²-2x₁²x₂²，
=[（

3

2

）²+1]²-2×

1

4

，
=

169

16

-

1

2

，
=10

1

16

．
故答案为：10

1

16

．

点评：此题主要考查了根与系数的关系以及因式分解的应用，正确的将原式分解因式再利用根与系数的关系是解决问题的关键．