题目内容
如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交BC于D点，求| AD |
| AB |
| AD |
| AC |
分析：过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，过C作CH⊥AB于H，解直角三角形求出DM、DN、CH值，根据三角形面积公式求出即可．
解答：解：
过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，过C作CH⊥AB于H，
∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
在Rt△ADM中，DM=AD•sin30°=
AD，
在Rt△ADN中，DN=AD•sin30°=
AD，
在Rt△ACH中，CH=AC•sin60°=
AC，
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴
•AB•CH=
•AB•DM+
•AC•DN，
AB•
AC=AB•
AD+AC•
AD，
AB•AD+AC•AD=
AB•AC
等式两边都除以AB•AC得：
+
=
．
过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，过C作CH⊥AB于H，
∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
在Rt△ADM中，DM=AD•sin30°=
| 1 |
| 2 |
在Rt△ADN中，DN=AD•sin30°=
| 1 |
| 2 |
在Rt△ACH中，CH=AC•sin60°=
| ||
| 2 |
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
AB•
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
AB•AD+AC•AD=
| 3 |
等式两边都除以AB•AC得：
| AD |
| AC |
| AD |
| AB |
| 3 |
点评：本题考查了解直角三角形，三角形面积的应用，主要考查学生的推理能力，关键是得出等式AB•AD+AC•AD=
AB•AC．
| 3 |
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