Question

【题目】某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

Answer 1

【答案】
（1）解：先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC，作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形．

（2）解：过O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，连接OB．

∵OE⊥AB

∴BD= AB= ×16=8cm

由题意可知，ED=4cm

设半径为xcm，则OD=（x﹣4）cm

在Rt△BOD中，由勾股定理得：

OD2+BD2=OB2

∴（x﹣4）2+82=x2

解得x=10．

即这个圆形截面的半径为10cm.

【解析】（1）在弧AB上任取一点C连接AC，分别作弦AB、AC的垂直平分线，两线的交点即为圆心O，以OA为半径画圆即为所求图形．

（2）过O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，连接OB；由垂径定理得BD= AB，设半径为xcm，则OD=（x﹣4）cm，在Rt△BOD中，由勾股定理得：
OD2+BD2=OB2，解之即可得出得出答案.