Question

如图，菱形ABCD的边长是13，点O是两条对角线的交点，且OB=12．约定：三角形三边上的任意一点到圆上的任意一点距离的最小值叫做三角形与圆的距离．依据这个约定，可知当⊙C的半径是________时，△ABD与⊙C的距离为3．

Answer 1

2或16
分析：先根据菱形的性质得出BD是AC的垂直平分线，由勾股定理可求出OA的长，根据题中所给的条件画出图形，求出⊙C的半径即可．
解答：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD是AC的垂直平分线，
∵菱形ABCD的边长是13，且OB=12，
∴OA===5，
∴OC=OA=5，
∴当如图1所示时，
∵△ABD中点O到⊙C的距离最小，
∴△ABD与⊙C的距离为3，
∵OC=5，
∴⊙C的半径=5-3=2；
如图2所示：
当菱形ABCD在⊙C内时，
∵点B或点D到⊙C的距离最短，CD=13，
∴⊙C的半径=13+3=16．
故答案为：2或16．

点评：本题考查的是点与圆的位置关系，熟知“点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系”是解答此题的关键．