Question

四边形ABCD中，

AD

=

1

2

BC

，对角线AC、BD交于点O，若

AC

=

a

，

BD

=

b

，则

AB

=

 

．（用m

a

+n

b

的形式表示，其中m、n为实数．）

Answer 1

分析：根据

AD

=

1

2

BC

，可以得到AD∥BC，过D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，则四边形ACED是平行四边形，则

AD

即可用

a

和

b

表示出来，在△ABD中，根据向量的关系即可求解．

解答：解：过D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，
∵

AD

=

1

2

BC

，
∴AD∥BC，则四边形ACED是平行四边形，
∴

DE

=

AC

=

a

，
∵

BE

=

b

+

a

=

AD

+

BC

，
∴

AD

=

1

3

BE

=

1

3

（

a

+

b

），
在△ABD中，

AB

=

AD

-

BD

=

1

3

（

a

+

b

）-

b

=

1

3

a

-

2

3

b

．
故答案为：

1

3

a

-

2

3

b

．

点评：本题主要考查了向量的计算，正确理解向量的和与差的计算是解题的关键．