题目内容

关于x的二次函数y=2mx2+（8m+1）x+8m的图象与x轴有交点，则m的范围是（　　）
A．m＜-
1
16
B．m≥-
1
16
且m≠0
C．m=-
1
16
D．m＞-
1
16
且m≠0
根据题意得：△=（8m+1）2-64m2≥0，且m≠0，
解得：m≥-
1
16
且m≠0．
故选B
练习册系列答案
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若y关于x的二次函数y=（a-2）x2-（2a-1）x+a的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是
 
．
精英家教网已知关于x 的一元二次方程（m+2）x2-2x-1=0．
（1）若此一元二次方程有实数根，求m的取值范围；
（2）若关于x的二次函数y1=（m+2）x2-2x-1和y2=（m+2）x2+mx+m+1的图象都经过x轴上的点（n，0），求m的值；
（3）在（2）的条件下，将二次函数y1=（m+2）x2-2x-1的图象先沿x轴翻折，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函数y3的图象．请你直接写出二次函数y3的解析式，并结合函数的图象回答：当x取何值时，这个新的二次函数y3的值大于二次函数y2的值．
（2013•顺义区一模）已知关于x的方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．
（2）若关于x的二次函数y=mx2-（3m+2）x+2m+2的图象与x轴两个交点的横坐标均为正整数，且m为整数，求抛物线的解析式．
（2013•荆门）已知关于x的二次函数y=x2-2mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2）；（x1＜x2）
（1）当k=1，m=0，1时，求AB的长；
（2）当k=1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想．
（3）当m=0，无论k为何值时，猜想△AOB的形状．证明你的猜想．
（平面内两点间的距离公式AB=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
）．
（2013•泰州）已知：关于x的二次函数y=-x2+ax（a＞0），点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数．
（1）y1=y2，请说明a必为奇数；
（2）设a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；
（3）对于给定的正实数a，是否存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代数式表示）；如果不存在，请说明理由．

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