题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E，已知∠ABE=40°，求∠EBC的度数．分析：根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，推出∠A=∠ABE=40°，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠ABC，即可求出答案．
解答：解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∵∠ABE=40°，
∴∠A=40°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=
（180°-∠A）=70°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°．
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∵∠ABE=40°，
∴∠A=40°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=
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∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
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