题目内容
已知：如图∠1=∠2，∠3=∠4．求证：BM•AC=MN•AB．
分析：由∠1=∠2，∠3=∠4，易得△ABM∽△CBN，则AB：CB=BM：BN，根据两边对应成比例和夹角对应相等，可得△ABC∽△MBN，然后根据相似得比例后，利用两内项之积等于两外项之积，即可得证．
解答：解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△ABM∽△CBN，
∴AB：CB=BM：BN，
∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠MBN，
∴△ABC∽△MBN．
∴
=
，
即BM•AC=MN•AB
∴△ABM∽△CBN，
∴AB：CB=BM：BN，
∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠MBN，
∴△ABC∽△MBN．
∴
| AB |
| BM |
| AC |
| MN |
即BM•AC=MN•AB
点评：此题主要利用了相似三角形的判定：
（1）两角对应相等，两三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．
（1）两角对应相等，两三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．
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