Question

（2013•洛阳二模）如图是某地地质科考队在海拔高度CE为5000米的雪山进行科学研究，已知科考队的营地B在海拔1000米处，峰顶为C点，坡面BC的坡角∠CBF=45°，坡面AB的坡角∠BAE=30°，一名队员在B处测得从C处开始有雪崩发生，雪崩在坡面BC上平均速度为每秒80米．
（1）求雪崩到达营地B的时间．
（2）如果坡面AB上安全点D的海拔高度为700米，科考队迅速撤离到安全点D，若雪崩在坡面AB上平均速度为每秒30米，科考队的速度至少为多少？（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：

2

≈1.414，

3

=1.732）

Answer 1

分析：（1）根据坡角∠CBF=45°，可求得BC的长度，然后用BC的长度÷速度，可求得雪崩到达营地B的时间；
（2）根据AB的坡角∠BAE=30°，求出坡面距离BD的长度，然后计算出雪崩从C到达D所用的时间，用BD的长度÷时间，即可求出科考队的最小速度．

解答：解：（1）∵CE=5000米，EF=1000米，
∴CF=CE-EF=4000（米），
∵∠C=45°，
∴BF=4000米，
则BC=

BF2+CF2

=4000

2

（米），
则雪崩到达营地B的时间t₁=

BC

80

=50

2

≈70.7（s）；

（2）过B作BG⊥AE于点G，
则BG=EF=1000米，
∵∠A=30°，
∴AB=2000米，
同理AD=1400米，
∴BD=2000-1400=600（米），
则雪崩从B到D所用的时间为t₂=

600

30

=20（s），
雪崩从C到D所用的时间为t₁+t₂=20+50

2

（s），
则考察队的速度最小为：v=

BD

20+50 2

=

600

90.7

≈6.6（m/s）．
答：科考队的速度至少为6.6m/s．

点评：本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用解直角三角形的知识求出各边的长度，难度一般．