题目内容
在课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽．它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1，（1）请你先计算图中的线段OA7，OA8，OA9的长，再猜想OAn的长
（2）若∠An-1OAn是第一个小于15°的角，求n的值．（备选数据：Sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）
分析：（1）但分析可知，其内部存在一定的规律性，找出其内在规律即可解题，因为∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3A4=∠OA4A5=…=90°，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=…=1，
即每个三角形最外的那条直角边均为1，则由图可得出OAn=
；
（2）由勾股定理得其他各边的长度，再由三角函数的增减性，确定答案．
即每个三角形最外的那条直角边均为1，则由图可得出OAn=
| n |
（2）由勾股定理得其他各边的长度，再由三角函数的增减性，确定答案．
解答：解：（1）线段OA7，OA8，OA9的长分别为
，2
，3，…，OAn=
；（（6分）
（2）设OA1=A1A2=A2A3…=A8A9=1，由勾股定理得，OA2=
，OA3=
，OA4=2，…，OA15=
，则∠A1OA2=45°，∠A3OA4=30°，…，则∠A14OA15一定小于15°．
故n的值为15．…（12分）
| 7 |
| 2 |
| n |
（2）设OA1=A1A2=A2A3…=A8A9=1，由勾股定理得，OA2=
| 2 |
| 3 |
| 15 |
故n的值为15．…（12分）
点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，此类题型是个重点也是难点，需要熟练掌握．
练习册系列答案
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