Question

若实数x，y，z满足x+

1

y

=4，y+

1

z

=1，z+

1

x

=

7

3

，则xyz的值为

 

．

Answer 1

分析：先用未知数x表示y，z，再根据解分式方程的步骤求出x的值，代入从而得到xyz的值．

解答：解：因为4=x+

1

y

=x+

1

1- 1 z

=x+

z

z-1

=x+

7 3 - 1 x

7 3 - 1 x -1

=x+

7x-3

4x-3

，
所以4（4x-3）=x（4x-3）+7x-3，
解得x=

3

2

．
从而z=

7

3

-

1

x

=

7

3

-

2

3

=

5

3

，y=1-

1

z

=1-

3

5

=

2

5

．
于是xyz=

3

2

×

2

5

×

5

3

=1．
故答案为1．

点评：本题考查了分式方程的解法．解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．本题解题的关键是用一个未知数表示另两个未知数．