题目内容
（2012•静安区二模）已知：如图，在?ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足为E，cosB=| 3 | 5 |
求：（1）DE的长；
（2）∠CDE的正弦值．
分析：（1）由已知条件可先求出BE的长，然后利用勾股定理求出AE的长，再根据平行四边形的性质和勾股定理即可求出DE的长；
（2）首先计算CE=5，所以CD=CD，进而得到∠CDE=∠CED=∠ADE，所以cos∠CDE=cos∠ADE问题的解．
（2）首先计算CE=5，所以CD=CD，进而得到∠CDE=∠CED=∠ADE，所以cos∠CDE=cos∠ADE问题的解．
解答：解：（1）∵Rt△ABE中，cosB=
，
∴BE=ABcosB=5×
=3．
∴AE=
=
=4，
∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=90°，AD=BC=8，
∴DE=
=
=4
；
（2）∵CD=AB=5，CE=BC-BE=8-3=5，
∴CD=CE，
∴∠CDE=∠CED=∠ADE，
∴sin∠CDE=sin∠ADE=
=
=
．
| BE |
| AB |
∴BE=ABcosB=5×
| 3 |
| 5 |
∴AE=
| AB2-BE2 |
| 52-32 |
∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=90°，AD=BC=8，
∴DE=
| AE2+AD2 |
| 42+82 |
| 5 |
（2）∵CD=AB=5，CE=BC-BE=8-3=5，
∴CD=CE，
∴∠CDE=∠CED=∠ADE，
∴sin∠CDE=sin∠ADE=
| AE |
| DE |
| 4 | ||
4
|
| ||
| 5 |
点评：本题考查了解直角三角形的运用、勾股定理的运用、平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质，解题的关键是找到图形中相等的角．
练习册系列答案
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