Question

如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3．在Rt△ABC内并排放入（不重叠）n个小正方形纸片，使这些纸片的一边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点D、E分别在AC、BC上，求小正方形的边长（用n的代数式表示）．

Answer 1

分析：先作CF⊥AB，交DE于点H，在Rt△ABC中利用勾股定理易求AB，再根据三角形的面积公式可得

1

2

×3×4=

1

2

×5×CF，从而易求CF，再根据DE∥AB，利用平行线分线段成比例定理的退路可得△DEC∽△ABC，于是CH：CF=DE：AB，进而可求小正方形的边长．

解答：解：作CF⊥AB，交DE于点H，
∵AC=4，BC=3，
∴AB=

32+42

=5，
∵S_△ABC=

1

2

×3×4=

1

2

×5×CF，
∴CF=

12

5

，
∵DE∥AB，
∴△DEC∽△ABC，
又∵CH⊥DE，CF⊥AB，
∴CH：CF=DE：AB，
设小正方形的边长是x，
∴（

12

5

-x）：

12

5

=nx：5，
解得x=

60

12n+25

．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质，解题的关键是知道相似三角形的相似比等于对应高的比．