题目内容
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是
- A.△AED∽△ACB
- B.△AEB∽△ACD
- C.△BAE∽△ACE
- D.△AEC∽△DAC
C
分析：先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DA=DC，则∠DAC=∠C，再利用等角的余角相等得到∠EAB=∠DAC，
从而有∠EAB=∠C，再加上公共角即可判断△BAE∽△ACE．
解答：∵∠BAC=90°，D是BC中点，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C，
又∵AE⊥AD，
∴∠EAB+∠BAD=90°，∠CAD+∠BAD=90°，
∴∠EAB=∠DAC，
∴∠EAB=∠C，
而∠E是公共角，
∴△BAE∽△ACE
故选C．
点评：此题主要考查学生对相似三角形判定定理的掌握和应用．
分析：先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DA=DC，则∠DAC=∠C，再利用等角的余角相等得到∠EAB=∠DAC，
从而有∠EAB=∠C，再加上公共角即可判断△BAE∽△ACE．
解答：∵∠BAC=90°，D是BC中点，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C，
又∵AE⊥AD，
∴∠EAB+∠BAD=90°，∠CAD+∠BAD=90°，
∴∠EAB=∠DAC，
∴∠EAB=∠C，
而∠E是公共角，
∴△BAE∽△ACE
故选C．
点评：此题主要考查学生对相似三角形判定定理的掌握和应用．
练习册系列答案
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