题目内容
如图，正三角ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2cm，求阴影部分的面积（精确到0.1cm）．[可供选用的数据：
，
，π≈3.142]．
【答案】分析：如图，延长BO交AC于D．根据正三角形的性质和圆内接三角形的性质知点O是△ABC的重心，易求BD=3；然后通过解直角△BCD即可求得BC的长度．则S阴影=S⊙O-S△ABC．
解答：
解：如图，延长BO交AC于D，由于△ABC是正三角形，
∴BD⊥AC，且BO：OD=2：1．
∵BO=2，
∴BD=3，BC=BD•sin60°=2
=AC，
∴S△ABC=
AC•BD=
×2
×3=3
．
又S⊙O=πr2=4π．
∴S阴影=S⊙O-S△ABC=4π-3
≈12.26-5.19=7.37≈7.4（cm2）
即所求阴影部分的面积为7.4平方厘米．
点评：本题考查了扇形的面积计算、等边三角形的性质．解答该题的关键是推知点O是△ABC的重心．
解答：
解：如图，延长BO交AC于D，由于△ABC是正三角形，∴BD⊥AC，且BO：OD=2：1．
∵BO=2，
∴BD=3，BC=BD•sin60°=2
=AC，∴S△ABC=
AC•BD=×2×3=3．又S⊙O=πr2=4π．
∴S阴影=S⊙O-S△ABC=4π-3
≈12.26-5.19=7.37≈7.4（cm2）即所求阴影部分的面积为7.4平方厘米．
点评：本题考查了扇形的面积计算、等边三角形的性质．解答该题的关键是推知点O是△ABC的重心．
练习册系列答案
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（1997•海南）如图，正三角ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2cm，求阴影部分的面积（精确到0.1cm）．[可供选用的数据：
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，
，π≈3.142]．