Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=8，AD=3，AB=4，CD=3，将AB平移到DE处．
（1）△CDE是直角三角形吗？请说明理由；
（2）求△CDE的边EC上的高；
（3）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

解：（1）∵DE由AB平移得到，
∴AB∥DE，
又∵AD∥BC，
∴四边形ADEB为平行四边形，
∴AD=BE=3，AB=DE=4，
∵BC=8，
∴EC=5，CD²+DE²=EC²符合勾股定理的逆定理，
∴△CDE为直角三角形；

（2）EC=3×4÷5=．
故△CDE的边EC上的高为；

（3）四边形ABCD的面积：
（3+8）×÷2
=11×÷2
=．
故四边形ABCD的面积为．
分析：（1）根据平移的性质和平行四边形的性质，在△CDE中，根据勾股定理的逆定理即可作出判断；
（2）根据三角形的面积公式即可求出△CDE的边EC上的高；
（3）根据梯形的面积公式即可求出四边形ABCD的面积．
点评：本题需要学生对三角形的面积，梯形的面积，平移的性质及直角三角形的判定的理解结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．