Question

（1）先化简，再求值：(

3x

x+2

-

x

x-2

)÷

2x

x2

，其中x=4-

5

；
（2）解方程：x²-4|x|-5=0．

Answer 1

分析：（1）先通分，把代数式化成最简，然后，把x=4-

5

，代入，解出即可；
（2）设y=|x|，方程可变为y²-4y-5=0，运用十字相乘法，可解答，然后，根据绝对值的性质，去绝对值符号，即可解出；

解答：（1）解：原式=[

3x(x-2)

(x+2)(x-2)

-

x(x+2)

(x+2)(x-2)

]×

x

2

，
=

2x(x-4)

(x+2)(x-2)

×

x

2

，
=

x2(x-4)

(x+2)(x-2)

，
当x=4-

5

时，
原式=

(4 5 -5)2

(6- 5 )(2- 5 )

；

（2）解：设y=|x|，则原方程即：y²-4y-5=0，
得：y=-1或5，
又y=|x|≥0，故y=|x|=5，
∴x=±5．

点评：本题考查了分式的化简求值及换元法解一元二次方程，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化．