题目内容
某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，请写出所有购买方案．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，请写出所有购买方案．
考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用
专题：
分析：（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，根据“计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍”列出不等式组，然后求m的正整数解．
（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，根据“计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍”列出不等式组，然后求m的正整数解．
解答：解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得
，
解得：
．
答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；
（2）由题意，得
W=10m+15（100-m）=-5m+1500
∴
，
解得：70≤m≤75．
∵m是整数，
∴m=70，71，72，73，74，75．
则100-m=30，29，28，27，26，25．
答：方案一：购买A奖品70件，B奖品30件；
方案一：购买A奖品71件，B奖品29件；
方案一：购买A奖品72件，B奖品28件；
方案一：购买A奖品73件，B奖品27件；
方案一：购买A奖品74件，B奖品26件；
方案一：购买A奖品75件，B奖品25件．
|
解得：
|
答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；
（2）由题意，得
W=10m+15（100-m）=-5m+1500
∴
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解得：70≤m≤75．
∵m是整数，
∴m=70，71，72，73，74，75．
则100-m=30，29，28，27，26，25．
答：方案一：购买A奖品70件，B奖品30件；
方案一：购买A奖品71件，B奖品29件；
方案一：购买A奖品72件，B奖品28件；
方案一：购买A奖品73件，B奖品27件；
方案一：购买A奖品74件，B奖品26件；
方案一：购买A奖品75件，B奖品25件．
点评：本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．
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