Question

已知直线l的同侧有A，B两点（图1），要在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．小明同学的做法如图2：①作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′P+PB=A′B，由“两点之间，线段最短”可知，点P即为所求的点．请问小明同学的做法是否正确？说明理由．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：小明的做法正确，根据两点之间线段最短分析即可．

解答：答：小明的做法正确，理由如下：
∵点A和点A′关于直线l对称，且点P在l上，
∴PA=PA′，
又∴A′B交l与P，且两条直线相交只有一个交点，
∴PA′+PB最短，
即PA+PB的值最小．

点评：此题主要考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．