Question

【题目】已知点A（t，y1），B（t+2，y2）在抛物线的图象上，且﹣2≤t≤2，则线段AB长的最大值、最小值分别是（　　）

A. 2，2B. 2，2C. 2，2D. 2，2

Answer 1

【答案】C

【解析】

由点A、B在抛物线上，可用t表示y1、y2，根据两点间距离公式用t表示AB2，发现AB2与t是二次函数的关系，由抛物线性质和自变量t的取值范围可知：t在对称轴上时取得最小值；观察t本身的取值范围，看t＝﹣2和t＝2哪个离对称轴更远，即对应的函数值最大．

解：∵点A（t，y1），B（t+2，y2）在抛物线y=的图象上

∴y1＝

∴AB2＝（t+2﹣t）2+（y2﹣y1）2＝22+＝4+（2t+2）2＝4（t+1）2+4

∴AB2与t是二次函数的关系，由抛物线性质可知：

当t＝﹣1时，AB2取得最小值，AB2＝4，AB＝2

当t＝2时，AB2取得最大值，AB2＝4×（2+1）2+4＝40，AB＝2

故选：C．