Question

设x₁，x₂是方程2x²-4x-3=0的两个根，则

1

x1

+

1

x2

=

 

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求则可．
设x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．欲求

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

，代入数值计算即可．

解答：解：∵x₁和x₂是方程2x²-4x-3=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=-

3

2

，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=2÷（-

3

2

）=-

4

3

．
故填-

4

3

．

点评：此题要先把

1

x1

+

1

x2

通分，转化为关于2x²-4x-3=0的根与系数的关系解答．此题体现了转化思想在解决数学问题时的作用．