Question

【题目】已知甲、乙两车分别以各自的速度匀速从地驶向地，甲车比乙车早出发，并且甲车途中休息了，如图是甲、乙两车行驶的路程与时间的函数图象．

（1）求图中的值及、两地的距离；

（2）求出甲车行驶路程与时间的函数解析式，并写出相应的的取值范围；

（3）小明说：乙车行驶路程与时间的函数解析式为．问：①小明的说法对吗？简要说明理由；②当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距？

Answer 1

【答案】（1）1；260；（2）；（3）①小明的说法是对的，理由见解析；②小时或小时

【解析】

(1)根据甲车途中休息了0．5h即可求得m的值，再根据图象求得甲车的速度，即可得到a；由图象可知A、B两地之间距离．

(2)根据题意和函数图象经过的点即可求解自变量x在不同取值范围内的函数关系式．

(3)根据函数上的点的坐标求得乙车行驶的路程y与时间x的函数关系式，再根据路程相距50km求得符合条件的x值，即可求解符合条件的乙车行驶时间．

（1）由题意可知甲车途中休息了，根据甲车的函数图象可知路程y不变的区间即为甲中途休息的时间，

1.5m=0.5

m=1

由函数图象可知A、B两地之间距离为260km．

故答案：1；260

（2）当时，设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得

k1=40

∴y=40x()

当时，y=40()；

当，设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，

∵此时函数图象经过点(1.5，40)和(3.5，120)

∴

解得：k2=40，b=-20

故y=40x-20

当y=260时，x=7，得x的取值范围为

综上所述

（3）①设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，图象经过点(2，0)和(3.5，120)，

∴

解得：k3=80，b3=-160
∴y=80x160

可知：小明的说法是对的．

②第一种情况：设乙车行驶x小时，当甲车在前时，两车相距

得40x20(80x-160)=50

解得：x=，-2=

第二种情况：甲车在后时，则

80x-160-(40x-20)=50

解得：x=，2=
故乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．