题目内容
如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD等于（ ）A、6
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B、5
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C、4
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D、3
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分析：延长DC至E，构建直角△ADE，解直角△ADE求得DE，BE，根据BE解直角△CBE可得BC，CE，∴CD+BC=DE-CE+BC．
解答：
解：如图，延长AB、DC相交于E，
在Rt△ADE中，可求得AE2-DE2=AD2，且AE=2AD，
计算得AE=16，DE=8
，
于是BE=AE-AB=9，
在Rt△BEC中，可求得BC2+BE2=CE2，且CE=2BC，
∴BC=3
，CE=6
，
于是CD=DE-CE=2
，
BC+CD=5
．
故选B．
解：如图，延长AB、DC相交于E，在Rt△ADE中，可求得AE2-DE2=AD2，且AE=2AD，
计算得AE=16，DE=8
| 3 |
于是BE=AE-AB=9，
在Rt△BEC中，可求得BC2+BE2=CE2，且CE=2BC，
∴BC=3
| 3 |
| 3 |
于是CD=DE-CE=2
| 3 |
BC+CD=5
| 3 |
故选B．
点评：本题考查了勾股定理的运用，考查了30°角所对的直角边是斜边的一半的性质，本题中构建直角△ADE求BE，是解题的关键．
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