题目内容
如图，已知抛物线与x轴交于A（m，0）、B（n，0）两点，与y轴交于点C（0， 3），点P是抛物线的顶点，若m-n= -2，m?n =3．
（1）求抛物线的表达式及P点的坐标；
（2）求△ACP的面积S△ACP．
解：（1）设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，
∵抛物线过C（0，3），∴c=3，
又∵抛物线与x轴交于A（m，0）、B（n，0）两点，
∴m、n为一元二次方程ax2+bx+3=0的解，
∴
由已知m-n= -2，m?n =3，∴解之得a=1，b=-4；m=1，n=3，
∴ 抛物线的表达式为y=x2-4x+3，P点的坐标是（2，）
（2）由（1）知，抛物线的顶点P（2，-1），过P作PD垂直于y轴于点D，所以，
S△BCP =S梯形CBPD-S△CPD=S△COB+ S梯形OBPD- S△CPD，
∵B（3，0），C（0，3），
∴S△BCP =S△COB+ S梯形OBPD- S△CPD=
=3．
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