Question

（1）已知：如图1，把△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到△DCB．求证：四边形ABDC是平行四边形．
（2）如图2，在平面直角坐标系中，以点A（，0）为圆心作⊙A，⊙A与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E，且C点坐标为（，0）．求线段DE的长．

Answer 1

（1）证明：∵AB=DC，AC=DB，
∴四边形ABDC是平行四边形；

（2）解：连接AE，
∵A（，0）为圆心作⊙A，⊙A与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E，且C点坐标为（，0）．
∴OA=，OC=3，
∴圆的半径长是：3-=2，
在直角△OAE中，OE===3，
∵OA⊥DE，
∴DE=2OE=6．
分析：（1）根据旋转的性质可以得到四边形ABDC的对边相等，据此即可证得；
（2）连接AE，利用勾股定理即可求得OE的长，然后利用垂径定理即可求解．
点评：本题考查了旋转的性质以及垂径定理，在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．