Question

（2012•永州模拟）如图，一巡逻艇行至海面B处时，得知其正北方向上C处一渔船发生故障．已知港口A处在B处的北偏西37°方向上，距B处20海里；C处在A处的北偏东65°方向上．求B，C之间的距离（结果精确到0.1海里）．
[参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14]．

Answer 1

分析：由已知可得△ABC中∠C=65°，∠B=37°且AB=20海里．要求BC的长，可以过A作AD⊥BC于D，先求出CD和BD的长，就可转化为运用三角函数解直角三角形．

解答：解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．
在Rt△ABD中，AB=20海里，∠B=37°，
∴AD=AB•sin37°=20×sin37°≈12（海里），
BD=AB•cos37°=20×cos37°≈16（海里）．
在Rt△ADC中，∠ACD=65°，
∴CD=

AD

tan65°

≈

12

2.14

≈5.61（海里）．
∴BC=BD+CD≈5.61+16=21.61≈21.6（海里）．
答：B、C之间的距离约为21.6海里．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是将一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．