题目内容
在△ABC中，若AB=5，BC=6，CA=7，H为垂心，则AH=
．
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分析：设AE=x，BD=y，则EC=7-x，DC=6-y，在Rt△ABE和Rt△BCE中利用勾股定理建立等式解出x的值，在Rt△ABD和Rt△ADC中，利用勾股定理建立等式解出y的值，在Rt△ABD中求出AD的值，然后利用△AHE∽△ACD，得出
=
，这样即可解出AH的长度．
| AE |
| AD |
| AH |
| AC |
解答：
解：设AE=x，BD=y，则EC=7-x，DC=6-y，
在Rt△ABE和Rt△BCE中，AB2-AE2=BC2-EC2，即25-x2=36-（7-x）2，
解得：x=
；
在Rt△ABD和Rt△ADC中，AB2-BD2=AC2-DC2，即25-y2=49-（6-y）2，
解得：y=1；
在Rt△ABD中，AB2-BD2=AD2，
∴AD=2
；
又∵△AHE∽△ACD，
∴
=
，即
=
，
解得：AH=
．
故答案为：
．
解：设AE=x，BD=y，则EC=7-x，DC=6-y，在Rt△ABE和Rt△BCE中，AB2-AE2=BC2-EC2，即25-x2=36-（7-x）2，
解得：x=
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在Rt△ABD和Rt△ADC中，AB2-BD2=AC2-DC2，即25-y2=49-（6-y）2，
解得：y=1；
在Rt△ABD中，AB2-BD2=AD2，
∴AD=2
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又∵△AHE∽△ACD，
∴
| AE |
| AD |
| AH |
| AC |
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2
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| AH |
| 7 |
解得：AH=
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故答案为：
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点评：此题考查了三角形的垂心的知识及相似三角形的性质，多次利用了勾股定理，解答本题的关键是利用勾股定理建立等式，分别得出AE、BD、AD的长度，难度较大．
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