Question

先化简分式

x2

x-1

-

x

x2-1

÷

x2+x

x2+2x+1

，然后从-

5

＜x＜

5

的范围内选一个合适的整数作为x代入求值．

Answer 1

分析：原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后通分，并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x=-2代入计算即可求出值．

解答：解：原式=

x2

x-1

-

x

(x+1)(x-1)

•

(x+1)2

x(x+1)

=

x2

x-1

-

1

x-1

=

(x+1)(x-1)

x-1

=x+1，
∵-

5

＜x＜

5

中的整数有-2，-1，0，1，2，但x≠0且x≠±1，
∴当x=-2时，原式=-2+1=-1．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．